天体运动中的追及相遇问题(天体运动追及相遇)

导语：“天体运行中的追及相遇”问题

在匀变速直线问题中，我们会常常遇到追及和相遇问题，在天体运行中，也会有追及和相遇问题。不过这里的追及和相遇并不是指真的相遇或对接，这部分会由卫星的变轨和对接来解决，我们这里的相遇更多指的多长时间后相距最远、最近或是保持在一个相同的相对位置上。原因是根据万有引力提供向心力，处于不同线速度的行星或探测器等处于不同的轨道上，二者不可能发生真正意义上的相遇。

解决此类问题的方法是，找到相对运动的两个物体，看谁的角速度比较快，然后选择中心天体为参考系或角速度较慢的为参考系。实际上，采用后者作为参考系具有更大的便利性。在天体的追及相遇问题中，重要的是找到追及相遇的临界条件。

做题要点：轨道平面是否共面；运行方向是否相同。

1.如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，且T1 > T2在某一时刻两行星相距最近，求在以后的运动中，

（1）经过多长时间，两行星相距最近？

（2）经过多长时间，两行星相距最远？

2.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为?

3. 如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。已知地球的运转周期为T，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？

解：由题意，设地球的轨道为R，可知行星的轨道半径为，设行星绕太阳的周期为T行，由开普勒第三定律得，

4.我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的．“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T1=12h；“风云二号”是同步轨道卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T2=24h．两颗卫星相比：_“风云二号”离地面较高．若某天上午8点“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下一次通过该小岛上空将是第二天上午8点．

解：本题第二问和之前的题的区别是，两个轨道不在同一个平面上。因为“风云一号”是极地卫星，它在公转的同时，地球还在自转。两次相距最近的时刻对应的时间应该是24小时后，即第二天上午8点。

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