竖直平面内圆周运动不脱离轨道(竖直平面内圆周运动脱轨问题)

导语：一轮复习：竖直面内圆周运动不脱离轨道

例题：如图所示，

在竖直平面内有一可视为质点的光滑小球在圆筒最低点，内壁光滑、半径为R的圆筒固定在小车上。小车与小球一起以速度v₀向右匀速运动，当小车遇到墙壁时突然停止运动，然后一直保持静止，要使小球不脱离圆筒运动，初速度v₀应满足（半径R＝0.4m，小球的半径比R小很多，不计空气阻力，g取10m/s²）（）

A.v₀≥2√5m/s

B.v₀≥4m/s

C.v₀≤3√2m/s

D.v₀≤2√2m/s

要使得小车不脱离轨道，有两种情况：

1.能够做完整的圆周运动

2.限制在下半圆运动

会脱离轨道的情况：过了下半圆，但又不能做完整的圆周运动，在中途离开圆轨道，做斜抛运动。

能做完整的圆周运动条件是只需看最高点，过最高点的速度要求是大于等于√gR即可。

不能越过下半圆进入上半圆的临界条件是过下半圆的速度刚好为零。

例题：为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为θ＝60°、长为L₁＝2√3m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为

L₂=√3/2m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D处，如图所示.

现将一个小球从距A点高为h＝0.9m的水平台面上以一定的初速度v₀水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下.已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ=√3/3，g取10m/s²

（1）求小球初速度v₀的大小。

（2）求小球滑过C点时的速率vc。

（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。

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