分式方程有增根与无解(分式方程有增根和分式方程无解的区别)

导语：分式方程有增根、无解或有解，怎么求参数字母a的值或取值范围？

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分式方程里，有一类题型，很多同学总是扯不清，弄不懂解题步骤。

分式方程一下说有增根，一下说无解，一下说一定有解，然后求字母参数的取值或取值范围的题型。是不是经常见到？

今天，方老师把这类题型归纳到一起来，做一个对比，把解题步骤的相同点，不同点走一个详细的讲解。

这一类题型的解题步骤都是相同的：①方程两边同时乘以最简公分母，原分式方程去分母；②整理得整式方程；③分析；④做结论做答。

第1题。先去分母；整理得(a-3)x=-10；分析，题意说原分式方程的增根是x=2，就把这个增根代入整式方程，解得a=-2。作结论，a=-2。

第2题，先去分母；整理得(a-3)x=-10；第③步分析，题意说原分式方程有增根，那么增根就是使得最简公分母x(x-2)等于零的x值，即x=0或者x=2.

分别把x=0和x=-2代入整式方程，当x=0是，此时整式方程不成立，不存在a的值。当x=2时，代入整式方程，解得a=-2.

所以，最后做结论，原分式方程有增根，a的值是-2.

第3题，是讨论无解的情况。解题步骤依然是前面一样的四个步骤，关键区别是第③步分析讨论。

先去分母，整理得整式方程，第③步如何分析讨论呢？

原分式方程无解，要分两种情况讨论，第一种情况就是去分母后的新的整式方程本身无解，也就是Ax=B的形式。当x的系数A=0时，整式方程不成立，无解。此时x的系数是a-3，则a-3=0，解得a=3.

第二种情况，就是讨论有增根，就是使最简公分母等于0的x的取值，代入整式方程，即可求出a的取值。这个步骤和第2题一样。

第④步，作结论作答，原分式方程无解，a的值是3或者-2.

第4题，解题步骤和之前一样，也是四部。关键区别是就是第③步的分析讨论。

其实，分析讨论也很简单，原分式方程有解，就是第3题无解的反例讨论。

你若无解，则需要满足x的系数等于0，有增根。那么我一定有解，则需要避免你的情况发生，那么就是满足a-3≠0，和没有增根，那么x≠0或者x≠2即可。

所以，此类题型，归纳到一起来学，是不是很简单？很容易理解和记忆？欢迎关注方老师数学课堂，一起学习好方法。

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