等式证明的方法(如何证明等式成立)

导语：等式√3×√5=√15的证明

对于上一篇我们留下的证明题，问题是作出合适的分割，证明等式√3√5=√15成立。证明如下：

证：作一个确定√3的分割A/B，一切负有理数a3的正有理数归于集合B类。

再作一个确定√5的分割A&39;，一切负有理数a&39;类。

我们根据有理数乘法，易知，a>0，a∈A，a&39;∈A&39;)²＜ (√3√5)²=15，另一

方面又有b∈B，b&39;时，(bb&39;<√15<bb&39;&39;| a∈A，a&39;}

与B&39;={bb&39;∈B&39;是实数集A中所有有理数构成的集合，B&39;/B&39;中有最大数a&39;中无最小数b&39;中无最大数，集合B&39;中无最大数，集合B&39;（一定要看清A跟A&39;，a)中必定存在一个有理数c>a&39;是A&39;是A中最大值。

对于情况②与①类似，易证。

对于情况③，我们知道确定了一个无理数c，c∈R=A/B，那么我们知道要么c在A中，要么C在B中，若c在A中，存在一个数d>c且d∈A，那么根据有理数的稠密性在区间(c，d)中必能找到一个有理数大于无理数c，那么切割A/B就确定一个大于c的数，与A/B确定无理数c矛盾，因此c为A中最大数。证毕。

因此从戴德金定理可以看出，只要在实数中切割A/B，只能是最大值要么在A中，要么在B中，那就不存在有空隙了，因为要是有空隙，那么就会产生两边都没有最值情况，不满足戴德金定理，因此实数具有完备性。

下面我们将介绍确界存在性定理，单调有界收敛定理，闭区间套定理，有限覆盖定理，聚点定理，波尔查诺——魏尔斯特拉斯定理、柯西准等七大定理，用简洁思路去分析这几大定理。

思考一下：能否建立一个确定2∧√3的分割。

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