导语：“盈亏”问题

“落花残月应何济，花须开谢，月有盈亏。”出自 《粉蝶儿·春思》。

“盈亏”在古代是古人用来代表月亮的圆和缺。现在大多指企业上的赚钱或者赔本。

那“盈亏问题”在数学中表示的是什么？

盈亏问题：根据一定的人数，分配一定的物品，在两次的分配中，一次有多(盈)，一次有少(亏)，或者两次有多，两次有少，求人数或物品数的应用题型。

(我们主要讲在小学中怎么快速解答盈亏问题)

一般就是三种情况：

①一盈一亏

例：老师给小朋友分饼干，每人分3块要多出5块，如果每人分5块还少9块。问小朋友 有多少人？饼干有多少块？

分析：饼干的总数和小朋友的总数都是不会变化的。因为每人分3块时候多的5块，第二次分得时候分完了了，加上每个人分5块的时候差的9块，才够每人都能分5块，对比第一次和第二次每个人都分得2块，除以2就能得到小朋友的人数，然后再求饼干的数量。

如图：

小朋友的数量：(5+9)÷2＝7

饼干的数量：3×7+5＝26

②两次都盈

例：动物园给猴子分香蕉，第一次每只猴子分4个，还剩8个，第二次每只猴子分5个，还剩3个。问有几只猴子，几个香蕉？

分析：对比第二次和第一次分得情况，我们可以知道，在第一次分得基础上又给每只猴子都分一个，还剩下3个，这是什么意思呢？意思是把第一次分剩下的8个平均分给每只猴子，还剩下3个，每只猴子的数量就等于分掉的苹果除以每只猴子分得的数量，从而求出猴子的数量，知道猴子的数量就可以求出香蕉的数量。

猴子的数量：(8－3)÷1＝5

香蕉的数量：4×5+8＝28

③两次都亏

例：学校买来一批书要分给老师。如果每个老师分得5本，则少10本；如果每个老师分得9本，则少50本，那么一共有多少老师，多少本书？

分析：同样的方法，对比第一次和第二次分书，第一次分还差10本，第二次分还差50本，这句话是什么意思呢？就是在少10本的就基础上又少50本，一共少了40本。第二次分书是在第一次分书上的基础上又给每个老师分4本，如果第二次分得时候刚好分完，那么就还差(50－10)本，在除以给每个老师都分4本，就是老师的数量，知道老师的数量就可以求出书本的数量了。

老师的数量：(50－10)÷4＝10

书本的数量：10×5－10＝40

从这些情况来看，我们可以得到几个简单的换算公式

（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

转换型盈亏问题

我们在解题过程中，往往题目并不会直接平均分配，还需要我们自己转化数量关系。

看一个例子：

张宇上午7时20分从家里出发到校上课。如果每分钟走50步，离上课还有7分钟；如果每分钟走35步，就要迟到5分钟。求学校的上课时间。

分析：这个题目中，要注意的是，盈亏不是7分钟和5分钟，而是7分钟和5分钟所走的路程，所以问题点应该是，到学校还多(7×50)步，也就是盈245步 。亏就是(5×35)步，从家里到学校的距离和上课时间是不会变的，带入(盈+亏)换算公式，就能得到从家里到学校走了多少分钟，然后再求学校上课时间。

到学校的时间：(7×50+5×35)÷(50－35)＝35

上课时间：20+35＝55

上课时间就是7点55

总结

在做这一类型的题目时，我们要注意单位的换算，找准“盈亏”，然后就能快速的解答出来。可以直接用换算公式解答，也可以通过画图形，找关系解答。各有利弊，看自己用什么方法，理解适合自己的才是最好的。

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