小学数学求三角形面积试题(小学求三角形面积的典型例题)

导语：小学数学竞赛题求三角形面积，关键是灵活转换平行四边形面积

各位朋友，祝大家新年快乐，事事顺心！“数学视窗”这次依然给大家分享一道小学数学竞赛题，这是一道求图形中三角形面积的问题，对绝大多数学生来说，此题难度是非常大的，主要是无法找出解题的思路，不知道从何处开始思考！下面，我们就一起来看看这道例题吧！

例题：（小学数学竞赛题）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，F在AD上，若△AEF的面积是8cm2，△DEF的面积是12cm2，四边形BCDF的面积是72cm2，求△CDE的面积是多少平方厘米？

分析：此题已知平行四边形EFGH的边EF的长为6厘米，高为5厘米，要求的是平行四边形ABCD的面积。很显然，要求出平行四边形ABCD的面积，一般是找出一组底和高，但是题中没有任何相关的可用条件。那么，我们只能尝试通过图形面积之间的等量关系进行转化，再根据线段长度关系得出面积之间的关系。

如图，连接BD，若△AEF以AF为底、△EFD以FD为底，则它们的高相等，根据底边比等于面积比，可以求出AF：DF=2：3；若△ABF、△BFD分别以AF、FD为底，它们的高也相同，则可以推出S△ABF=1/5 S▱ABCD，而S△BDF=3/5 S△ABD=3/10 S▱ABCD；再根据S▱BCDF=S△BFD+S△BCD，即可求出S▱ABCD。

由前面推出的S△ABF=1/5 S▱ABCD，可以求出S△ABF；再根据S△AEB=S△ABF-S△AEF，可以求出S△AEB；

接着根据“△AEB与△ECD的面积之和等于平行四边形面积的一半”，即可求出△CDE的面积。

解法：连接BD（如图），

根据△AEF的面积是8cm2，△DEF的面积是12cm2，

求出AF：DF=8：12=2：3；

根据底边比等于面积比，

可推出S△ABF=1/5 S▱ABCD，

S△BDF=3/5 S△ABD=3/10 S▱ABCD；

因为S▱BCDF=S△BFD+S△BCD

=3/10 S▱ABCD+1/2 S▱ABCD

=4/5 S▱ABCD=72，

所以S▱ABCD=90平方厘米；

则S△ABF=1/5 S▱ABCD=18平方厘米，

S△ABE=S△ABF-S△AEF=10平方厘米；

因为△AEB与△ECD的面积之和等于平行四边形面积的一半，

（注意：由于是竞赛题，以上结论可以直接使用）

所以S△ABE+S△ECD=1/2 S▱ABCD=45；

故S△ECD=35平方厘米．

答：△ECD的面积为35平方厘米．

（完毕）

这道题主要考查了三角形和平行四边形的面积的关系，解答此题的关键是要明确：（1）当高一定时，三角形的面积和底成正比，（2）△AEB与△ECD的面积之和等于平行四边形面积的一半。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家给“数学视窗”留言或者参与讨论。

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