蒙特卡罗算法是什么算法的一种(蒙特卡罗算法的特点)

导语：蒙特卡罗算法

蒙特卡罗算法是对一类随机算法特性的统称，并不是某种算法，蒙特卡罗算法的特性是在采样范围内尽量找到最优解，但不保证一定找到。

20世纪40年代，随着计算机的出现，使得用数学方法模拟大数据量的计算成为可能，二战的曼哈顿计划就应用了此算法。

比如：在一堆球里面找到最重的，每次拿一个与前面一个比较，留下重的，次数越多，挑出的球就越重，除非我把这堆球都拿一遍，否则我不能确定挑出了最重的那个，这个挑球的方法就是蒙特卡罗算法。

而与蒙特卡罗算法相对的是拉斯维加斯算法：尽量找最正确的答案，但不能保证能够找到。

如：有100把钥匙，但只有一把能打开锁，每次拿一把去试，在没有打开锁之前，试的次数越多，打开锁的可能就越大，这个试钥匙的方法就是拉斯维加斯算法。

这两个随机算法往往受到问题本身限制；如：一个问题在有限的实验次数内，一定要给出一个答案，但不要求是最佳答案，那么我们就用蒙特卡罗算法。如果要求实验给出最好的答案，但对次数没有限制，那就用拉斯维加斯算法。

前段时间大火的阿尔法狗和柯洁的围棋大战，阿尔法狗使用的就是蒙特卡罗算法，因为对于机器而言，每一步的运算时间，实验的次数都是有限的，而且机器找到的每步棋都是最接近最优解的。

我前面写过一篇如何在excel中利用随机点求圆周率，本质上是利用蒙特卡罗算法。（有限的样本，尽可能接近最优解）

再举个例子：求 y = x^2在 [ 0 ， 1 ] 区间的积分。如下图：

求积分即求面积，如下图：

所要求的积分面积即在曲线右下方的面积，判断条件为y < x^2，当点的个数足够多时，近似得到面积值。

在excel中随机生成1000个数来求面积：

函数本身积分求出来是1/3（），我模拟求出来的数值是0.33201（1000个点），通常模拟的点越多，越接近1/3。

有兴趣的读者可以自己试一下~

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