神奇的流体实验(神奇的流体画教案)

导语：神奇的流体(2)

上次的《神奇的流体(1)-开篇》说过开创现代流体力学的两个里程碑式的方程：欧拉方程和纳维-斯托克斯方程。这里的欧拉就是数学上那个顶顶有名的欧拉，他在1755年写的《流体运动的一般原理》中首次总结出他的流体方程 - 一个数学微积分公式，而在这之前该领域还有个人做了铺垫的工作：伯努利。

早在1726年，丹尼尔∙伯努利就观察到了一个水流到现象：水在沿着宽窄有变化到水槽或粗细不均的管子流动时，水流的速度会发现变化，水在窄细的地方流得快，他还仔细地发现水流越快则水槽壁或管壁受到的压力越小。这个很多人应该都感受到过，你盯着水流观察一会你也会感觉得出来的。然而只有伯努利因为这个发现而留名，为什么呢？

要知道，在数学里说伯努利，如果不特别强调，那是不能确定具体是指谁的。伯努利是历史上数学名门望族，他们家三代人里就出了八位著名的数学家。

数学被称为宇宙的语言，说近现代自然科学的发展是直接受到数学的助力也不为过。丹尼尔∙伯努利对流观察，能够发明他的流体伯努利方程，和他的数学家族对背景及其本人也是数学家离不开关系。伯努利家族里八个著名的数学家，其中三人成就最突出，而丹尼尔∙伯努利就是三人中的一个，另外两个是：雅各布∙伯努利和约翰∙伯努利，后面这两个伯努利之间还过一段数学恩仇呢，不过现在他两不是我们的重点。

伯努利的流体力学公式是从水流中观察总结出来的，数学形式的公式里就几个符号和加减乘除组成。用加减乘除描述千变万化的水流，这也太理想来了吧。事实上用伯努利公式描述的流体就是被称为理想流体，理想在哪呢：流体受力后体积不会被压缩变小，流动时流体间也没粘性。这两个要求，要说绝对不存在，那时没有哪种流体符合的，不过如果它们的影响很小，可以被忽略那么就算理想流体里，如生活里通常的水流或速度不是很快的空气也可以被当作理想流体。

别小看这个描述理想流体的伯努利方程，它可以解释很多的早期人们认为的很神奇现象。比如飞机靠机翼飞起来的原理 - 通过设计机翼的造型及控制机翼的平衡方位，使机翼上部的空气流速度大于下部的流速，这样机翼上面受到的压力小于下面的压力，于是整个机翼就被抬起来了。飞机尾部的喷气推力是给飞机提供前进速度的，正是这飞机前进的速度在机翼上下两面产生的压力差把飞机抬飞起来。

伯努利方程很简单，我们不用抽象的符号来说就是：因运动具有的能量 + 因高度具有的能量 + 因压力具有的能量 = 一个不变的量。

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