极限的证明怎么理解(极限的证明过程)

导语：关于极限的证明太乏味、看不懂？那是因为你没学会数学式抬杠

许多同学一遇到极限证明就头大：明明一眼就看出来的事情，还要证明？翻来覆去说的不是一个事儿？哪个是因，哪个是果，到了也没完全搞清楚。

比如，我们要证明下面这个极限等式：

有同学表示：“对啊，我一眼就看出来了，它就是等于0啊。”但这不是证明哦。

先挂出课本上的证明过程，给大家看看：

证 设 ϵ是任意给定的正数。要证存在着正数A，当|x|>A时，不等式

成立。因为这个不等式相当于

由此可知，如果取A=1/ϵ，那么对于适合|x|>A=1/ϵ的一切x，不等式

成立，这就证明了

数学证明严谨到不带一个废话的，完全不管你有多少个懵逼！

懂的同学自然就略过了，不懂的同学还在原地懵逼。为什么你不懂？因为你不会数学式抬杠啊！

在学抬杠之前，我们先来了解一个最简单朴素的数学求解方法：穷举法。举个例子：

设a、b为正整数，如果a+b=4，求a、b各等于几？这就简单啦，如果a等于1、2、3，那b就等于3、2、1喽。这也叫枚举法。

可我们有个成语叫不胜枚举呢，比如两个小孩子比谁数的数大，你数1我数2，你数100我数101，肯定数不完啊。等比烦了，一个小孩子会说，反正我比你大。

记住这句话，这很重要，因为“反正我比你大”是我们数学式抬杠最重要的一环。

回到上面的极限证明。设定一个抬杠的场景，一个小孩叫x，是个任意数（正负随意）；一个小孩子A，是个任意正数，都可以是无穷大的。两个小孩开始抬杠，x单纯要比大小，A却另有心机，让x承认它在无穷大时的绝对值倒数为0。

1、A对x说，当你无穷大时，你绝对值的倒数1/|x|等于0，x死活不承认；

2、A对x说，那我们来比大好不好？x说好啊，还请来了ϵ旁观；

3、x说我是无穷大，A说我也是无穷大；

4、x比烦了，对A说了那句“反正我比你大”，A说，你赢了我说不过你，你和ϵ玩吧，我走了。

5、ϵ对x说，你不是无穷大吗，那我们来比小，x说我不上当，我绝对值的倒数1/|x|是无穷小，有本事跟他比；

6、ϵ对1/|x|说我是无穷小，你能比我还小吗？1/|x|说那我无穷小到0，不，我就是0；ϵ也表示输了。

7、ϵ一下撕掉面具说，其实我是A的倒数1/A，1/A一倒变成A，A对x说，你可认了吧。

A抬杠反败为胜，over！

我们来复盘一下A的抬杠手段，也就明了极限的证明方法。

1、我们没法用穷举法证明它，那就用穷举法制造矛盾；

2、设埋伏，两头堵，A和ϵ是一体的，A=1/ϵ。这事，A知道，ϵ知道，就是不让x知道；

3、只要|x|>A，必然有1/|x|<1/A，但A不能自证1/A无限接近于0，就无法迫使1/|x|=0；

4、引出1/A=ϵ，使得1/|x|<1/A=ϵ，于是1/|x|<ϵ，只要ϵ无限接近于0，1/|x|就只能等于0了。

免责声明:本站部份内容由优秀作者和原创用户编辑投稿，本站仅提供存储服务，不拥有所有权,不承担法律责任。若涉嫌侵权/违法的，请反馈，一经查实立刻删除内容。本文内容由快快网络小薇创作整理编辑！