导语：两个零矩阵一定相等吗

零矩阵是元素全部是0的矩阵。但矩阵相等，除了跟矩阵中的元素有关外还跟矩阵的阶数、形状有关。所以，两个零矩阵不一定相等。

两个零矩阵不相等的几种情况

第一，形状不同的矩阵。

矩阵相等的前提必须要满足形状相同。所谓的形状相同，是指必须要同时含有相同的行数和列数。

如果两个矩阵的行数或是列数中有一个不同，都称为这两个矩阵的形状不同。这种情况下，不管这两个矩阵是否都是零矩阵，它们二者都是不相等的。

第二，阶数不同的方阵。

方阵是矩阵中一类特殊的矩阵，它指的是行数和列数相等的矩阵。方阵的行数（或列数）又叫做矩阵的阶数。

如果两个方阵的阶数不同，则这两个矩阵的形状也必然不同，所以也就不可能是相等的矩阵。所以说，零矩阵中，阶数不同的两个方阵也不是相等矩阵。

第三，秩不为0。

一个矩阵是零矩阵的充要条件是它的秩为0。如果两个矩阵中有一个矩阵的秩不为0，则它们两个必然不是相等的零矩阵。

什么时候两个零矩阵相等？

1.两个零矩阵的形状完全相同（行数和列数都对应相等）时，这两个零矩阵相等。

2.方阵中，阶数相同的两个零矩阵都相等。

判断两个零矩阵是否相等的方法、技巧

第一，判断形状。

两个矩阵相等的一个前提条件是它们的形状完全相同，必须要同时含有相同的行数和列数。如果两个矩阵的行数和列数中有一个不相同，则它们两个必然不是相等矩阵。

第二，方阵判断阶数。

方阵的形状完全由其阶数确定。阶数相同的两个矩阵的形状必然相同，阶数不同的两个方阵的形状必然不同。如果两个方阵的阶数不同，则形状必然不同，也就不可能是相等矩阵。

第三，判断元素。

判断两个矩阵中的元素是否都全部为0，零矩阵要求矩阵中的所有元素全部为0。不管两个矩阵是什么形状，如果矩阵中有不是0的元素，哪怕有一个位置的元素不是0，也不是零矩阵。

第四，判断矩阵的秩。

两个矩阵相等的前提条件是它们含有相同的秩。如果两个矩阵的秩不同，则这两个矩阵不然不是相等的矩阵，也就不可能是两个相等的零矩阵。

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