导语：数学之美：巧求体积

“曹冲称象”

曹冲生五六岁，智意所及，有若成人之智。时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理。冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”太祖悦，即施行焉。

我们在学习过程中，学习了如何计算规则图形的体积，但是我们如何来测量不规则物体的体积呢？

这个方法最有趣！而且对所有形状的物体都适用！

转化法之巧求体积：拼

【例1】两个完全一样的正方体拼成一个新的长方体，其表面积比原来的两个正方体的表面积减少72平方厘米，现在长方体的体积是多少平方厘米？

解：

①原来正方形的一个面：72÷2=36（平方厘米）

②原来正方形的棱长:36÷6=6（厘米）

③长方形的体积：6×6×6×2=432（平方厘米）

【解析】拼接后的体积：拼接后的体积与原来两个物体的体积不变，可以通过变化的表面积转化求体积。

转化法之巧求体积：切

【例2】一个长方体木块，从上部和下部分别截去3厘米和2厘米长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了80平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米和正方体的体积分别是多少？

解：

①80÷（3+2）÷4=4（平方厘米）

②4×4×（4+3+2）=144（立方厘米）

③4×4×4=64（立方厘米）

【解析】切割后的体积：关键是理清切割后的几个立体图形的长、宽、高、表面积及体积相对于原立方体图形发生了哪些变化，增加的表面积对应的哪些面。

转化法之巧求体积：挖

【例3】一棱长为3厘米的正方体木块，分别从它的上、下、前、后、左、右面中心挖通一个截面积是边长为1厘米的长方体柱孔，如图，求这个木块的体积。

解：

体积：3×3×3-1×1×3×3+1×1×1×2=27-9+2=20（立方厘米）

表面积：3×3×6+1×1×4×6-1×1×6=54+24-6=72（平方厘米）

【解析】挖掉后的体积：剩下图形的体积可以由原体积减去挖走的体积：或者把剩下的图形转换成几个图形，分别求出再相加，计算是一定要注意是否有重叠的地方。

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