第二次数学危机产生的原因以及是如何解决的(第二次数学危机源于什么工具的使用)

导语：“导数”在“第二次数学危机”中所起的作用至关重要，原来如此

“导数”在近代文明的发展过程中，具有无可替代的作用。在高中数学中的地位也越来越重要。

“导数”在现代数学中是一个“极为强大”的工具，它是数学中的倚天剑与屠龙刀！“导数”思想的应用，既有利于数学本学科的思维创新，对其他学科知识的学习也有很强的指导作用。

掌握好“导数”知识点，有利于对“函数”概念的深刻理解，可以使许多复杂的问题变得简单。

那么，什么是“导数”呢？

通俗的来说，“导数”就是“函数图像上的一点”的“斜率值”，所以也叫“导函数值”，是“微积分”中的重要基础概念。

1637年，法国数学家费马完成了他的手稿《求最大值与最小值的方法》，通过“作曲线的切线”和“求函数极值”的方法，第一次发现了“导数”。

17世纪，大数学家“牛顿”和“莱布尼茨”从不同的角度独立地创立了微积分。牛顿的“微积分”理论在最初自称为“流数术”，称变量的“变化率”为流数，即现代所说的“导数”。

“导数”是微积分的一个重要的支柱，牛顿和莱布尼茨都分别得益于“导数”的重大作用而创立了伟大的“微积分”。

“导数”与“极限”的关系密切，又有区别，如下：

一、联系：

“导数”其实就是“极限”的一种，换句话说，“导数”是在“极限”的基础上进行定义的。当函数的“自变量增量”趋于零时，“函数增量”与“自变量增量”的“比”的极限就是“导数”。

二、区别：

①“极限”描述的是“函数的变化趋势”，即：当函数的“自变量”无限趋于“某一个值”时，“函数值”也无限趋于“某一个值”。

②“导数”描述的是“函数的变化速度”，即“函数”在“某一点”及“邻域”的变化率。

总的来说，“导数”就是在“极限”概念的基础上，对“函数”进行“局部”的“线性逼近”。比如在“运动”的过程中，“物体的移动”对于“时间的导数”就是“物体的瞬时速度”。

综上所述，“求导”其实就是求函数的“极限”的过程，那么反过来，用已知的“导数”也可以求出“原来的函数”，即“不定积分”。

“求导”和“积分”是互逆运算，是“微积分学”中最为重要的基础概念。

导数在几何、代数、物理中具有非常重要的作用：①在几何中可用于求出曲线的“切线”；②在代数中可求出“瞬时变化率”；③在物理中可求出物体运动的“速度”和“加速度”。

“导数”的发现，导致了伟大的“微积分”的诞生，在“第二次数学危机”中所起的作用也至关重要：

在“第二次数学危机”中，数学家们用“分析的严格化”思想严格定义了“无穷小”的概念之后，进一步对“导数”进行了“严格化定义”，然后把导数“严格地”建立在极限理论的基础上，加上“集合论”的帮助，彻底解决了第二次危机，挽救了差点崩溃的近代数学。

这次危机间接地推动了三大数学思想地诞生：①“分析地严格化”；②“数学的抽象化”；③“几何的非欧化”，使“近代数学”得到了前所未有的完善，引领着近代科技迈着稳健的步伐，走向了辉煌的现代文明！

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