如何求复合函数的导数并举例(如何求复合函数的导数例题)

导语：如何求复合函数的导数

复合函数的求导法则:

一般地，对于函数y=f(u)和u=g(ⅹ)复合而成的函数y=f(g(ⅹ))，它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为yⅹ＇=yu＇·uⅹ＇，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x导数的乘积。

复合函数求导的步骤:

1.分层

选择中间变量，写出构成它的内，外层函数。

2.分别求导

分别求各层函数对相应变量的导数。

3.相乘

把上述求导的结果相乘。

4.变量回代

把中间变量回代。

例如，下列复合函数求导。

求复合函数的导数注意:

1.分解的函数通常为基本初等函数。

2.求导时分清是对哪个变量求导。

3.计算结果尽量简单。

4.对含有三角函数的函数求导，往往需要利用三角恒等变换公式，对函数式进行化简，使函数的种类减少，次数降低，结构尽量简单，从而便于求导。

5.分析待求导的函数的运算结构，弄清函数是由哪些基本初等函数通过何种运算而构成的，确定所需的求导公式。

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