导数的单调性与导数(导数与单调性问题的知识点归纳总结)

导语：导数与单调性（一）

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导数法是研究函数单调性的“利器”，判断含参函 数的单调性是各类试题中的常见题目.含参函数的单 调性问题一般较为复杂,需要灵活运用分类讨论思想 和导数法进行求解.下面我们来探讨一下如何运用导 数法来判断含参函数的单调性.

一般地，运用导数法判断含参函数的单调性有如 下几个步骤：

1.讨论并确定函数的定义域.

2.对函数进行求导，并进行适当的化简.

3.求出导函数的零点.若函数的零点中含有参数，需讨论零点的符号.

4.用零点将函数的定义域分为几个区间段.

5.在各个区间段上讨论导函数与0 之间的关系.若 导函数大于 0，则该函数在该区间上单调递增；若导函 数小于0，则该函数在该区间上单调递减.

综上所述，运用导数法判断含参函数的单调性， 不仅要熟练掌握上述步骤，还要明确分类讨论的对 象、标准以及层级，学会灵活运用分类讨论思想，合理 对参数进行分类讨论.

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