想考重点高中那就要搞懂二次函数才能明白什么(高中二次函数学什么)

导语：想考重点高中，那就要搞懂二次函数，才能明白什么是中考数学

二次函数作为初中数学的重点与难点，也是进一步学好高中数学的重要基础，在中考数学中，可以说是占据绝对重要的核心位置。如以二次函数为背景设置的压轴题，基本是全国各省市的必考题型，此类题型突出了利用函数思想进行科学探究的过程考查，体现了代数与几何的联系，通过几何考查函数的应用，通过函数去考查几何的应用，使函数与几何融为一体。

因此，二次函数有关的中考试题，一方面能很好考查考生的知识掌握程度，另一方面更能考查考生的分析问题和解决问题的能力，体现中考人才选拔的功能。

中考试题既关注知识之间的纵向联系，又关注了知识间的横向联系，在考查学生思维的灵活性、广阔性方面具有较高的效度，这些都是中考命题老师关注的焦点，而二次函数相关的知识点、方法技巧和题型刚好能够体现这些作用与功能。

二次函数有关的压轴题，注重思维能力的考查，而不是单纯的计算操作，融合了几何性质与代数运算为一体。如一些试题会通过点的运动带来图形的变化，考查的知识代数中有函数的解析式、图象与性质等，几何中有相似、全等、面积等内容。这样的综合问题突出了对待定系数法、配方法、数形结合、归纳概括、化归转化、分类讨论、函数与方程、演绎推理、函数建模等主要数学思想方法的考查。

就像下面这道二次函数有关的压轴题，就非常典型，一起来看看。

如图，抛物线y=x²-bx-5与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线AF的解析式；

（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

考点分析：

二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直角三角形的判定，等腰直角三角形的性质。

题干分析：

（1）根据抛物线解析式求出OC的长度，再根据比例求出OA的长度，从而得到点A的坐标，然后把点A的坐标代入抛物线解析式计算求出b，即可得到抛物线解析式。

（2）由y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9可得对称轴为x=2，根据点C、F关于对称轴对称可得点F的坐标，然后利用待定系数法求直线函数解析式求解即可。

（3）分①点P与点E重合和②CF是斜边两种情况讨论即可。

中考试题都重视方法和思维的考查，重视用运动的观点来分析问题和解决问题，体现出一定的数学思考和解决问题能力方面的要求，因而能更好地培养学生的独立思考能力和探索精神，培养学生的创造意识与创新能力。

以二次函数为背景的解答题，可以发现试题的设计大都由简单到复杂的两到三个问题组成，由浅入深，逐层递进，涵盖了图形与坐标、图形与变换、函数图像与性质等核心知识，突出了对待定系数法、配方法、数形结合、归纳概括、转化化归、分类讨论、函数与方程、演绎推理、函数建模等主要数学思想方法的考查。

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

考点分析：

二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，翻折的性质，菱形的判定和性质，二次函数最值。

题干分析：

（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值。

（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标。

（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标。

二次函数有关的综合试题，一般不会以单纯的函数形式出现，而是结合几何图形或点的运动，使几何图形发生变化，从而让函数与几何有机结合起来。

试题所运用的知识类型主要有两种：

一是以建立函数模型为主的代数综合性问题；

二是代数与几何有机结合的综合性问题。

值得注意是其中运动型问题居多，通过点的运动对图形产生的影响，探求有关图形形状问题、最值问题、存在性问题等；或是设置图形的平移、翻折与旋转。在图形的运动变化过程中，寻找规律，用函数研究变化的图形中的数量关系。

二次函数是中考的重点与热点，复习二次函数应掌握二次函数的基本概念、图像与性质的相互联系和相互转化，掌握二次函数与方程、不等式等知识的交汇与综合。

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