拆项分组是什么意思(拆项组合法)

导语：拆项——分组——分解

一道因式分解竞赛题的解法

题：分解因式：x^4-2x^3+3x^2-2x+1.

分析与解：要将此多项式因式分解，可以猜想其方法一定是运用拆项、分组分解法.然而，拆哪一项？怎么拆呢？

观察多项式的特征，联想基本的分解公式.

注意-2x+1这两项，如果再配上x2这一项，则有

x2-2x+1=(x-1)2，

因此，试将3x2拆为2x2+x2，于是

原式= x4-2x3+2x2+(x2-2x+1)

= x4-2x3+2x2+(x-1)2.

接下来再考虑分组分解法.

如果将x4-2x3+2x2划分为一组，则该组分解为

x2(x2-2x+2),

与另一组(x-1)2组合无效.

考虑将x4-2x3+2x2划分为两组：

x4-(2x3-2x2)= x4-2x2(x-1),则

原式= x4-2x2(x-1)+ (x-1)2，

至此可以发现可用完全平方公式继续分解为：

[x2-(x-1)]2，

因此，原式=(x2-x+1)2.

练习：分解因式：x4+2x3+2x2+2x+1.

答案：原式= x4+2x3+x2+x2+2x+1

= ( x4+2x3+x2)+(x2+2x+1)

=x2( x2+2x+1)+(x+1)2

=x2( x+1)2+(x+1)2

=(x+1)2(x2+1).

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