氢原子结构的量子力学描述(氢原子量子力学模型)

导语：量子力学中，氢原子结合成氢分子的过程跟我们中学的不一样

根据我们中学的知识，任意两个氢原子就可以键合成一个氢分子，因为氢原子的最低能态能够容纳两个电子，原子很乐意再得到一个电子。

但是我们现在知道了泡利不相容原理，在同一轨道中不允许有相同量子态的电子存在，那么问题来了：我们知道氢分子中的两个电子必须有相反的自旋。那么，电子的自旋是随着它们形成一个分子而变化的，还是只有具有相反自旋电子的氢原子才能形成一个分子呢？今天我们就了解下量子力学下的氢原子键合！

从上图标准模型的粒子就可以看出，宇宙中存在着大量不同类型的基本粒子，但它们都可以分为两大类：

自旋为半整数的费米子或粒子：±1/2、±3/2、±5/2等。自旋为整数的玻色子或粒子:0、±1、±2等。

复合粒子就是所谓的强子，包括重子和介子，它们既可以表现为费米子也可以表现为玻色子，我们熟悉的重子和轻子：质子、中子和电子表现为费米子自旋为±1/2。每个粒子都有一定的量子态，它们可以占据不同的离散能级、角动量值、自旋方向等。

费米子和玻色子的主要区别是：如果有两个相同的粒子，你可以把任意多的玻色子放到相同的量子态，但是相同的费米子不能占据完全相同的量子态。

如果电子不是费米子而是玻色子，那么无论什么时候你都可以把无限多的电子填入到原子的最低能态(上面红色部分)！但是电子是费米子，需要遵守泡利不相容原则。原子的最低能态可以接受两个电子，一个可以是自旋+1/2，另一个可以是自旋-1/2，但是如果你想给最低能态加上第三个电子，就需要跳到一个不同的量子态。

量子态在原子中工作的方式是，你可以向上移动到一个更高的能态(下面用n表示)，然后逐渐上升到更高的角动量状态(下面用角量子数l表示)。

m磁量子数代表每个亚层的轨道（轨道方向）。同一亚层（l值相同）的几条轨道对原子核的取向不同。

所以l = 0状态是s轨道，l = 1状态是p轨道，l = 2状态是d轨道，依此类推。这就是为什么元素周期表具有观察到的结构：顶行有2个元素（n=1，l=0，m=0，自旋= ±1/2)，第二行有8个元素(n=2，l=0，m=0，自旋= ±1/2；n=2，l=1，m=1或 -1，自旋= ±1/2)，第三行有18个元素(n=1，l=0，m=0，自旋=± 1/2；n=2，l=1，m=1，0或-1，自旋=± 1/2；n=3，l=2，m=2，1，0，-1或-2，自旋= ±1/2)等。

所以当你看到元素周期表从上到下每一行会增加6、10、14个新元素，这就是泡利不相容原理在起作用！

事实上，氢原子的原子核(质子)彼此不同，并且每个电子都与它们自己的母质子结合，也就是说，电子没有相互重叠的量子态，一个自由氢原子的系统将使电子都处于基态，就像下图这样。

我们知道两个氢原子相互接触就会结合，形成一个氢分子。这是我们就会想，由于泡利不相容原理，两个氢原子结合时，电子怎么保证不处于相同的量子态而形成共价键，是不是只有电子自旋相反的氢原子才能结合成氢分子。

一旦这两个分开的原子试图结合在一起，电子的波函数就会尝试重叠!

但是要记住电子不仅仅具有自旋的量子特性；它们也有空间波函数。如果我们把两个氢原子放在一起，它们的空间波函数可以是对称的，如上图所示，也可以是反对称的，如下图所示。

如果两个氢原子具有对称的波函数，那么电子的自旋必须是反方向的：如果第一个是+1/2，第二个一定是-1/2，如果第一个是-1/2，第二个一定是+1/2。

同样地，如果两个原子的电子带着反对称波函数进来，那么电子的自旋必须是一样的：如果第一个是+1/2，第二个必须是+1/2，如果第一个是-1/2，第二个也必须是-1/2 !

因此，如果我们问两个氢原子如何能够配置在一起，有两种可能的配置：要么在空间对称但自旋反对齐的状态，要么在空间反对称但自旋对齐的状态!

看看这两种组合的方式；对于对称波函数，波函数将重叠，表示成键，而对于反对称的波函数，波函数不重叠，表示反键状态！

我们可以定量地计算，这两种状态的结合能。

反对称态，其中电子的自旋相互对齐，不键合；只有对称态，即空间波函数是对称的，但自旋是反对齐的，才能形成束缚的氢分子!

所以想要形成氢分子，不仅需要两个氢原子的电子具有对称的空间波函数，而且需要相反的自旋(+1/2和-1/2)。

并且还可以清楚地看到量子力学是如何阻止三个氢原子发生键合，这就是为什么可以有一个氢原子，氢分子，但永远不能有H₃或更高！

这就是量子力学如何在非常特殊的情况下形成一个氢分子的过程！

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