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求圆的半径例题(圆的半径怎么求初中)

导语:一道初中题-求圆的半径

一道初中题-求圆的半径

已知一个直角三角形ABC,∠C=90°,AB=13, BC=12,点 M在直角边AC上,且是一个圆的圆心,该圆同时与BC和AB相切,求这个圆的半径。

解:方法1

如图设点N是圆M在AB上的切点,

由于相切,显然MN=MC=r,

这样三角形MNB和三角形MCB是全等的,

所以∠MBC=∠MBN

因此BM是∠ABC的角的平分线,根据角的平分线定理(参见角平分线定理及其证明)有:

AM/MC=BA/BC

在直角三角形ABC中, 根据勾股定理,可以求出AC=5, 将BA=13, BC=12 带入上面的等式:

(5-r)/r=13/12

由此解出r=12/5

方法2:

根据上面全等三角形可知,

BN=BC=12, 所以

AN=AB-BC=13-12=1

此外,根据勾股定理AC=5,

可以利用相似三角形,

因为∠A是公共角,∠NAM=∠ACB=90°

所以三角形ANM相似于三角形ACB,因而:

MN/AN=BC/AC

r/1=12/5

因此

r=12/5

注:解法1是非常简单的方法,而且角的平分线定理应用场景较多。

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