数学四点共圆的概念是什么(四点共圆讲解)

导语：数学重难点——四点共圆

【典例分析】

例1：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3,AC=4,点P为平面内一点，且CPB=A，过C作CQCP交PB的延长线于点Q，则CQ的最大值为（）。

【分析】

根据题意可得A、B、C、P四点共圆，由AA定理判定三角形相似，由此得到CQ的值与PC有关，当PC最大时CQ即取最大值。

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质以及四点共圆，掌握同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等确定四点共圆，利用相似三角形性质得到线段间等量关系是解题关键。

例2：如图，AB是RtABC和RtABD的公共斜边，AC=AC,BAD=32，E是AB的中点，联结DE、CE、CD，那么ECD=（）。

【分析】

先证明A、C、B、D四点共圆，得到DCB与BAD的是同弧所对的圆周角的关系，得到DCB的度数，再证ECB=45，得出结论。

【详解】

解：∵AB是RtABC和RtABD的公共斜边，E是AB中点，∴AE=EB=EC=ED,∴A、C、B、D在以E为圆心的圆上，∵BAD=32，∴DCB=BAD=32，又∵AC=BC，E是RtABC的中点，∴ECB=45，∴ECD=ECB-DCB=13.故答案为：13

【点睛】

本题考查直角三角形的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理和四点共圆问题，综合性较强。

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