重要分类讨论除了压轴题还会出现在这些题中(需要分类讨论的数学题)

导语：重要：分类讨论除了压轴题，还会出现在这些题型中

提到分类讨论，很多人都会先想到函数与几何有关的压轴题，在平时的数学学习和中考复习过程，把大部分时间和精力集中在这类题型上。事实上，分类讨论除了会出现函数与几何有关试题之外，在一些实际应用问题中，也需要运用分类讨论解决问题。

分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，分类讨论思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题。

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

分类讨论有关的实际应用问题分析，典型例题1：

为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性，某公司计划新建A，B两种温室80栋，将其中售给农民种菜．该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元．且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：

（1）这两种温室有几种设计方案？

（2）根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元（0＜m＜0.7）且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．

考点分析：

一次函数的应用；应用题。

题干分析：

（1）根据“该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元”，列出不等式进行求解，确定建房方案；

（2）利润W可以用含a的代数式表示出来，对m进行分类讨论．

解题反思：

本题主要考查不等式在现实生活中的应用，是一个函数与不等式相结合的问题．在运算过程中要注意对m进行分类讨论．

分类讨论有关的实际应用问题分析，典型例题2：

某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两咱型号的医疗器械，其部分信息如下：

信息一：A、B两咱型号的医疗器械共生产80台。

信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械。

信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：

根据表中述信息，解答下列问题

(1)该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？

(2)根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a>0），每台B型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）

考点分析：

一次函数的应用；一元一次不等式组的应用；应用题．

题干分析：

（1）利用题目提供的信息列出有关x的一元一次不等式组，解得有关医疗器械的取值范围，得到方案即可；

（2）列出有关的不等式组，分类讨论得到最大利润方案即可．

解题反思：

本题考查了一次函数的应用，考查学生解决实际问题的能力，试题的特色是在要求学生能读懂题意，并且会用函数知识去解题，以及会讨论函数的最大值．要结合自变量的范围求函数的最大值．

分类讨论有关的实际应用问题分析，典型例题3：

王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.

（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；

（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

考点分析：

方差；折线统计图；算术平均数；分类讨论。

题干分析：

（1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．

（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答．

解题反思：

本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。

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