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异面直线夹角怎么求(异面直线夹角计算公式)
导语:高中数学:求解异面直线夹角的三种方法
1、平移法。平移两条直线或其中一条(找出平行线)至它们相交,把异面化为共面。一般用平行四边形或三角形中位线来构造平行线,然后利用余弦定理求解。
例1、如图,正四面体S﹣ABC中,其棱长为2.
(1)求该几何体的体积;
(2)已知M,N分别是棱AB和SC的中点.求直线BN和直线SM所成的角的余弦值.
2、利用空间余弦定理(或三棱锥法。详细请见我的上篇文章《高中数学:空间余弦定理的推导与例题解析》)
3、向量法
向量法求解异面直线夹角的一般步骤:(1)建立恰当的空间直角坐标系;(2)求得各点的对应坐标,然后表示空间向量;(3)代入空间向量的夹角公式,求解。
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