含有对数的方程怎么解(对数里面有对数怎么算)

导语：一道包含对数中的对数的方程，你会吗？

说起解方程，那实在算不上一个稀奇事儿。从小到大，从小学到大学，我解过的方程虽不敢说上万，至少也是成千。是以一向认为，一般的方程是难为不了我的。直到我碰到了这一道——

这道方程不一般吗？

非也，非也。这不就是一般的对数方程吗？而且看上去有2、有4、有16，还是可能三下五除二就利用它们的乘方关系搞定的一般方程呢。

这道方程一般吗？

好像也不对。虽然包括2、包括4、包括16，但是底数都是不一样的，不能直接令它们的真数相等从而化简方程呀。

为之奈何？

稍安勿躁。只要是方程，就有解方程的方法，慢慢来看。

方法一：这要用到一个很简单就可以证明、但是我们就是没有证明过的公式。

根据这个公式，我们可以把左右两边的底数都化成相同的数值。本文中采用的是2，其实采用4，或者16，结果是一样的。利用上边的公式，原方程可以化简为：

到这一步，就可以运用我们熟悉的对数运算公式了。

再运用一般的解方程方法，可以最终得到：

方法二：这里再介绍一个很容易证明、但是我们很少证明过的公式。

以上证明都用到换底公式，底数是什么数并不影响证明过程。

采用这个公式，我们的目的同样是把左右两边朝着底数相同的方向转化，从而可以利用真数相等来把方程化简。原方程可以化简为：

从而可以得到：

再一次运用上边的公式：

于是可得(结合对数的定义和原方程，把0的根舍去)：

以上只是其中的两种解此方程的方法，你get到了吗？

你也可以试试其他的方法，比如设原方程的左边等于右边，都等于同一个未知数。然后化简，求出这个未知数，从而进一步求出m值。

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