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高中三大函数(数学上可以分为三类函数)

导语：高中数学易错点、重难点系列之：巧解三类函数定义域问题

最近分享的专题系列，受到很多同学的欢迎，能够帮助到大家，宋老师也是深受鼓舞。闲话少叙，今天的专题又来了。

定义域问题

大家好，我是青蒿数学宋老师，今天分享的内容是关于函数的定义域问题，是函数的三要素之一，定义域问题并不复杂，但是却经常因为忘记考虑定义域而出现粗心错误，因此养成一个良好的习惯，看到一个函数要条件反射般的去想一下它的定义域是什么。

函数的定义域问题可以归纳为三类：一是“具体函数”的定义域问题；二是“抽象函数”的定义域问题；三是“含参函数”的定义域问题。

其中，抽象函数的定义域问题是易错点，其核心是对函数定义的考察。而含参函数的定义域问题是难点（对初学者来说）。此外，定义域是一个集合，因此定义域必须写成集合形式或者区间形式哦，否则不给分！！

三类定义域问题

1. “具体函数”的定义域问题

所谓的“具体函数”是指函数的解析式已知，并且不含参数，这类问题比较简单，按照“三步走”的策略解决即可：

第一步，找“禁忌符号”；第二步，列限制条件；第三步，求交集。

所谓的“禁忌符号”是指高中阶段对定义域有限制要求的五个符号，如下图，并配一道例题进行说明。

“禁忌符号”

具体函数-例题

2. “抽象函数”的定义域问题

所谓的抽象函数的定义域问题，是指函数的表达式未知，根据一定的已知条件来研究其定义域问题。

比如：已知函数f(x+1)的定义域是[1,2]，求函数f(2x)的定义域。

这是一类非常魔幻的问题，第一次碰到它，基本木有思路，然后老师讲解之后很容易照猫画虎学会，过一段时间之后又会忘记，所以把现在的高三学生拉出来做这道题，错误率大概一半。归根结底是因为对函数的概念理解不到位造成的，只是在死记硬背解题步骤。

要解决此类问题其实简单，主需要抓住两条即可：

① 所谓的定义域永远是指自变量字母自身的取值范围；

② 两个f()中的括号的取值范围相同。

第一点不需要理解，关键是第二点，我们在前面的函数定义深入理解中，把函数看成了一个数字转化机，括号就是这个机器的大嘴巴，而f则是这个函数的名字，就跟人一样，有的人嘴巴挑食，而有的人嘴巴就不挑食，比如函数f(x)=x2，这个函数就不挑食，什么实数都可以“吃”，而函数g(x)=√x就挑食，括号内只能放入≥0的数，看，是不是很形象呐。

下面我们就来分析一下前面所说的例题：