数论中关于数的整除的知识点(数的整除性定理有哪些)

导语：数论问题：数的整除

一、基本概念和符号:

1、整除:如県一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a

整除判断方法:

（1）能被2、5整除:末位上的数字能被2、5除

（2）能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除

（3）能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能波8、125整除

（4）能被3、9坐除:各个数位上数字的和能被3、9整除

（5）能被7整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7除

6、能被11整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除

③逐次去掉最后位数字并减去末位数字后能被11整除。

7、能被13整除

④末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并減去末位数字的9倍后能被13整除。

二、整除的性质:

1、如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

2、如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3、如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4、如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除

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